Prowadzący: prof. dr hab. inż. Jan Awrejcewicz

Wykład 30 godzinny w języku angielskim.


Treść wykładu:

1. Wprowadzenie do teorii stosowanej/inżynierskiej równań różniczkowych zwyczajnych.
2. Równanie różniczkowe rzędu drugiego liniowe o współczynnikach zależnych od czasu i nieliniowe opisujące drgania układów mechanicznych.
3. Równania różniczkowe rzędu drugiego o okresowych współczynnikach i ich zastosowanie w mechanice (równanie Hilla, Meissnera, Mathieu). Wprowadzenie do zagadnień stabilności rozwiązań oraz przykłady z mechaniki.
4. Równania różniczkowe jednorodne o okresowych współczynnikach i teoria Floqueta i jej zastosowanie w analizie układów dynamicznych. Redukcja do układów równań o stałych współczynnikach, mnożniki i wykładniki charakterystyczne oraz stabilność rozwiązań.
5. Płaszczyzna i przestrzeń fazowa. Definicje punktów osobliwych i ich stabilność.
6. Stabilność w sensie Lapunowa oraz pierwsza i druga metoda Lapunowa.
7. Modelowanie dynamiki układów mechanicznych dyskretnych przy zastosowaniu metod analitycznych przybliżonych (przykłady i rezonanse ultra- i subharmoniczne).
8. Wybrane przykłady dynamiki bifurkacyjnej i chaotycznej układów dyskretnych (połączonych wahadeł) i ciągłych (belek, płyt i powłok).

 

Contents:

1. Introduction to theory and application of ordinary differential equations (ODEs) with examples from mechanics.
2. Second order linear and non-linear differential equations governing vibrations of mechanical lumped/discrete systems.
3. Second order Hill's, Meissner's, and  Mathieu's linear ODEs and their applications. Introduction to problems of stability with examples from mechanics/mechatronics.
4. Homogeneous and non-homogeneous ODEs with periodic coefficients. Theory of Floquet and its application in mechanics. Reduction to ODEs with constant coefficients, multipliers, Lyapunov exponents and stability of solutions. Examples of analytical and numerical analysis of dynamical systems based on the introduced theoretical background.
5. Phase plane and phase space. Singular points and their stability.
6. Lyapunov's stability. First and second method of Lyapunov.
7. Modeling of dynamics of lumped mechanical systems using analytical approximate methods. Resonance and non-resonance cases and examples.
8. Regular (periodic and quasi-periodic) and chaotic dynamics and bifurcations of lumped (coupled oscillators/pendula) and continuous (beams, plates and shells) mechanical systems.

Terminy zajęć:

- 8 października 2015 r. (czwartek) - godz. 8:15 - 12:00, sala 3.12,
- 15 października 2015 r. (czwartek) - godz. 8:15 - 12:00, sala 3.12,
- 22 października 2015 r. (czwartek) - godz. 8:15 - 12:00, sala 3.12,
- 29 października 2015 r. (czwartek) - godz. 8:15 - 12:00, sala 3.12,
- 5 listopada 2015 r. (czwartek) - godz. 8:15 - 12:00, sala 3.12,
- 12 listopada 2015 r. (czwartek) - godz. 8:15 - 13:00, sala 3.12,
- 19 listopada 2015 r. (czwartek) - godz. 8:15 - 13:00, sala 3.12.

ZAPISY ONLINE - trwają do 6 października